從畢氏定理到相對論

畢達哥拉斯定理

 

“直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。"

 

研究的問題

 

一束光射向一面鏡子再返回到出發點的路程上所用的時間。前提條件：光在空間運動速度雖然很快（每秒30萬千米）但它有限；並且這個速度是個“恆常數”，和光源的運動無關。記做c。這是個“實驗結果”。

這一往返要花的時間

t=2D/c（t:時間，D:人到鏡子距離，c:光速）

現在我們考慮，觀察者以v速度運動，鏡子和我們計時的時鐘都靜止不動，那麼光線所走的路程記作：2M

那麼，所花的時間就不同了

T=2M/c

我們把一個計時鐘放在發光點處，另一個放在接收點處。那麼，這兩個計時鐘的距離就是L=vT (L兩時鐘距離，v觀測者運動速度，T光線運動時間，也是人運動時間。）

根據畢達哥拉斯定理：
 

那麼，由T=2M/c得出

又根據

 

 

 

代入到上式，替換掉

 

 

於是得

代數變換得

 

分子分母同除C2，這個結果可變為：

注意前面t=2D/c

 

 

 代入到上式

 

得

 

物理解釋：

 

t是物體相對靜止時的“靜止時間”,而T是物體運動的時的“運動時間”。當運動速度v很小時，v/c近似等於0，這是T=t，也就是說我們坐火車、乘飛機、飛火箭是感覺不到時間“變慢的”。只有在“高速運動”（一般規定在十分之一光速），t和T才不是一回事，要加入“相對論修正因子”，就是大根號裡那些。

這時時間變慢了

代入其他因子：質量、動量、能量等等，那就是狹義相對論的全部。

推導過程只用到“畢氏定理”和“光速c恆常”